# 2) Coder les modèles potentiels et sélectionner le meilleur modèle ####
# i) Coder les modèles potentiels
# Liste de tous les modèles potentiels -->
# Note: vous pouvez choisir de ne pas coder ceux qui n'ont pas de sens biologique.
# Construisez aussi le modèle lm() pour voir la variation dans les valeurs de AICc, mais changez la 
# méthode à ML (REML=FALSE) parce que lm() n'utilise pas la même méthode d'estimation que lmer().
# Modèle linéaire sans effets aléatoires
M0<-lm(Z_TP~Z_Length,data=data)
# Modèle complet avec différents intercepts
M1<-lmer(Z_TP~Z_Length + (1|Fish_Species) + (1|Lake), data=data, REML=FALSE)
# Modèle complet avec différents intercepts et pentes
M2<-lmer(Z_TP~Z_Length + (1+Z_Length|Fish_Species) + (1+Z_Length|Lake), data=data, REML=FALSE)
# Aucun effet Lac, intercept aléatoire seulement
M3<-lmer(Z_TP~Z_Length + (1|Fish_Species), data=data, REML=FALSE)
# Aucun effet Espèce, intercept aléatoire seulement
M4<-lmer(Z_TP~Z_Length + (1|Lake), data=data, REML=FALSE)
# Aucun effet Lac, intercept et pente aléatoires
M5<-lmer(Z_TP~Z_Length + (1+Z_Length|Fish_Species), data=data, REML=FALSE)
# Aucun effet Espèce, intercept et pente aléatoires
M6<-lmer(Z_TP~Z_Length + (1+Z_Length|Lake), data=data, REML=FALSE)
# Modèle complet avec intercepts et pentes qui variant par Lac
M7<-lmer(Z_TP~Z_Length + (1|Fish_Species) + (1+Z_Length|Lake), data=data, REML=FALSE)
# Modèle complet avec intercepts et pentes qui variant par Espèce
M8<-lmer(Z_TP~Z_Length + (1+Z_Length|Fish_Species) + (1|Lake), data=data, REML=FALSE)


# ii) Comparer les modèles en comparant les valeurs AICc 
# Calculer les valeurs AICc pour chaque modèle
AICc<-c(AICc(M0), AICc(M1), AICc(M2), AICc(M3), AICc(M4), AICc(M5), AICc(M6), AICc(M7), AICc(M8))
# Mettre des valeurs dans une table pour faciliter la comparaison
Model<-c("M0", "M1", "M2", "M3", "M4", "M5", "M6", "M7", "M8")
AICtable<-data.frame(Model=Model, AICc=AICc)
AICtable
# M8 a la plus faible valeur AICc donc le meilleur modèle
# M2 est également un bon modèle, mais tous les autres modèles ne sont pas aussi bons.